Campul gravitational

Câmpul gravitaţional În urma observaţiilor astronomice, J. Kepler a stabilit în anul 1619 legile care descriu mişcarea planetelor în jurul Soarelui. • Planetele se mişcă pe elipse ce au Soarele situat într-unul dintre focare; • Raza vectoare a planetei descrie arii egale în intervale de timp egale. • Pătratele perioadelor de revoluţie sunt direct proporţionale cu cubul semiaxelor adică: , unde prin perioada de revoluţie T se înţelege timpul în care planeta descrie o elipsă completă. Dacă raza vectoare a planetei descrie ariile SAA’ şi SBB’ în intervale egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt egale. În cele ce urmează vom trata Soarele şi planetele ca pe nişte puncte materiale, având în vedere că dimensiunile lor sunt neglijabile în comparaţie cu distanţele ce le separă. În anul 1697, I. Newton a reuşit să explice legile mişcării planetelor presupunând că Soarele exercită o forţă de atracţie asupra planetelor. Această forţă de atracţie se manifestă ca forţa de atracţie din partea Soarelui care acţionează asupra planetei Pământ este proporţională cu produsul dintre masele acestora şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele, fiind îndreptată către Soare după direcţia PS, atunci pot fi exemplificate cele trei legi ale lui Kepler, s-a presupus deci că forţa este dată de relaţia: , unde MS este masa Soarelui, MP este masa planetei iar k o constantă de proporţionalitate. Să căutăm, să demonstrăm legile lui Kepler. Pentru a scrie pe sub forma vectorială, să considerăm vectorul îndreptat de la S la P şi să avem în vedere că forţa are direcţia lui , dar sensul contrar acestuia. Prin urmare: . Momentul acestei forţe faţă de punctul S este: . Folosind ecuaţia , rezultă că momentul cinetic este constant în timp, păstrând aceeaşi mărime, direcţie şi sens în tot timpul mişcării. Din produsul vectorial se observă că şi , ceea ce înseamnă că vectorii şi sunt perpendiculari în tot cursul mişcării pe vectorul constant , adică şi , deci şi traiectoria, se află în planul perpendicular pe , plan care trece prin S. Traiectoria mişcării este o curbă care se găseşte în acelaşi plan. Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesită calcule mai complicate care arată că traiectoria este fie o elipsă, fie o parabolă, fie o hiperbolă, după cum viteza iniţială a corpului aflat sub acţiunea forţei este mai mare sau mai mică. În cazul planetelor, viteza iniţială corespunde condiţiilor de mişcare pe elipse. În concluzie, forţa explică prima lege a lui Kepler.